Proporcionalidad o porcentajes Tarea 9: pág. 65 a 67

Proporcionalidad o porcentajes.

Para el uso de estrategias necesitamos conocer ciertos conceptos fundamentales.

Razón

La proporcionalidad es una relación o razón constante entre magnitudes que se pueden medir. Si uno aumenta o disminuye el otro también aumenta o disminuye proporcionalmente.

El resultado de comparar dos cantidades y sera siempre un numero real.

Ejercicio 1.

Tres hermanos adquiere una propiedad en Q85 000 y, algún tiempo después, la vende en Q100 000. si las partes que impusieran son proporcionales a los número 3; 4; 8. ¿Cuánto gano cada uno?

1. Comprender el problema.

Que debo encontrar? Determinar cuanto gano cada uno?

2. Formular el plan.

Para determinar el porcentaje (%)  debemos formar una proporción que relacione magnitudes

3. Llevar a cabo el plan

Tres hermanos adquieren una propiedad en Q85,000

Venden Q100,000

Partes proporcionales 3,4 y 8.

Monto gastado Q85,000

Venden Q100,000

3x+4x+8x=15

15x=15

x=1

Revisar y comprobar.

Primer hermano  =3x =3(1)  =3,000

Segundo hermano =4x=4(1) =4,000

Tercer hermano  =8x=8(1)   =8,000

                                        Q15,000

Ejercicio 2

En las secciones A, B y C del curso de cálculo 3, el 58% aprobó el curso en primera convocatoria, el 32% lo aprobó en la segunda convocatoria y los 25 alumnos restantes se retiraron el curso. a) ¿Cuántos alumnos aprobaron el curso en primera convocatoria? Si la razón entre hombres y mujeres es de 3:2, b) ¿Cuántos hombres y mujeres hay en los 25 alumnos que se retiraron el curso?

Comprender el problema.

Que debo encontrar?

Investigar cuántos alumnos aprobaron el curso en la primera convocatoria y cuántos hombres y mujeres se retiraron el curso.

2. Formular el plan.

Razones, proporciones y porcentajes.

Para determinar el porcentaje (%)  debemos formar una proporción que relacione magnitudes

3. Llevar a cabo el plan

58% = 1 convocatoria

32% = 2 convocatoria

25 alumnos se retiraron

58% + 32% = 90% aprobaron

25  --  10%

 ?   --  100%

250  --  100%             250  --  100%

 ?     --   58%                 ?   --   32%

  

145 alumnos aprobaron en la primera convocatoria.

80 alumnos aprobaron en la segunda convocatoria.

Hombres 3:2 mujeres

a : b = 3:2

a + b = 25

a : b = 3x:2x

3x + 2x = 25

x = 5

a:b = 3(5):2(5)

a:b = 15:10

Revisar y comprobar.

Para comprobar la cantidad de alumnos, sumamos los resultados de los porcentajes para obtener el 100% de los alumnos:
                                    
                                         25 + 145 + 80 = 250

Para comprobar la relación entre hombres y mujeres, sumamos los resultados de esta manera:

15 + 10 = 25

Respuestas:

a) 145 alumnos aprobaron en la primera convocatoria.

b) 15 hombres y 10 mujeres se retiraron el curso.